Leyes de Kirchhoff
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El físico Alemán Gustav Kirchhoff inventó dos leyes fundamentales para el análisis y solución de circuitos; una ley hace referencia a la corriente eléctrica en los nodos y la otra a los voltajes en la malla.
Figura 1. Gustav Kirchhoff Recuperado de https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/ Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg/150px-Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg
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Ley de Kirchhoff de Voltaje – LKV Ésta ley dice que los voltajes aplicados en cualquier circuito simple suman cero, o también se interpreta como que las subidas de voltaje son iguales a las caídas de voltaje en un circuito simple. Se aplica únicamente a circuitos en serie.
Se comienza la solución asignando la dirección de la corriente eléctrica de forma aleatoria
Aplicando LKV:
El resultado negativo significa que realmente la corriente eléctrica circula en sentido contrario a la asignada, pero la magnitud es de 27v.
Se asignan las corrientes en las mallas A y B en el sentido de las manecillas del reloj.
Malla A: Aplicando LKV queda:
Se transforman los voltajes en función de corrientes, ya que las corrientes son las incógnitas del ejercicio y para ello utilizamos la ley de ohm; nótese que R2 está compartida entre las dos mallas y las direcciones de las corrientes Ia e Ib son contrarias, entonces las corrientes de restan, pero siempre se comienza con la corriente de la malla que está trabajando, en este caso la malla A (Ia), es por eso que sería (Ia – Ib) la corriente que circularía por R2.
Reemplazando valores:
Asociando términos semejantes:
Malla B: Aplicando LKV queda:
Se transforman los voltajes en función de corrientes y para ello utilizamos la ley de ohm; nótese que R2 está compartida entre las dos mallas y las direcciones de las corrientes Ia e Ib son contrarias, entonces las corrientes de restan, pero siempre se comienza con la corriente de la malla que está trabajando, en este caso la malla B (Ib), es por eso que sería (Ib – Ia) la corriente que circularía por R2.
Asociando términos semejantes y ordenando:
Tenemos las siguientes ecuaciones:
Existen varios métodos para solucionar un sistema de ecuaciones de 2x2 como son: sustitución, reducción, igualación y determinantes.
Aplicando el método de sustitución, de la primera ecuación se despeja Ia y queda:
Se reemplaza la ecuación 3 en la ecuación 2:
Reemplazando lb en la ecuación 2:
En el plano se observa que la única corriente que circula por R1 es Ia, entonces I1 = 1,41A. La única corriente que circula por R3 y R4 es Ib, entonces I3=I4 por estar en serie y es igual a 0,81A. Como R2 está compartida entre las dos mallas y además tienen sentidos contrarios, entonces se resta del mayor valor el menor y la dirección de la corriente será la de la mayor: Ia–Ib = 1,41A – 0,81A = 0,6A
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Ley de Kirchhoff de Corriente – LKC Ésta ley dice que en cualquier nodo de un circuito, la sumatoria de corrientes es igual a cero; que también es interpretada como las corrientes que llegan a un nodo son iguales a las corrientes que salen de dicho nodo. Se aplica únicamente a circuitos en paralelo.
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| ANEXOS | ||||||||
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Videos complementarios:
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| BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA | ||||||||
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